北漂故事還會繼續嗎？先了解不同規模都市怎麼形成

同樣的現象也發生在其他國家，像是美國的紐約與洛杉磯、日本的東京與大阪等，都是分布東西兩端的大都市，中間又發展出中小規模的市鎮。

事實上，幾乎每個大都市都有自己的腹地，腹地裡分布著數個中型市鎮，而中型市鎮的腹地裡又分布著更小的社區，形成一種循環往復的神秘現象。

中研院經濟研究所許文泰研究員、日本京都大學森知也教授、美國賓夕法尼亞大學 Tony Smith 教授試圖解開上述謎團，他們證實了都市規模與分布位置存在一種規律。在介紹這項研究成果之前，讓我們先從關鍵的「中地理論」（central place theory）談起。

中研院經濟研究所許文泰研究員 圖｜研之有物

什麼是中地理論？

地理學中有個「中地理論」正是在描述都市規模與分布位置的關聯，關聯的源頭來自市場的供給與需求。

現代社會充斥琳琅滿目的商品與服務，但生產與銷售各項商品所需的租金、設備、研發、管理等固定成本卻不同，越高的固定成本就需要越大的市場來支撐。

某些商品甚至需要好幾座都市的市場來支撐，例如桃園國際機場的航空公司，乘載了臺灣大部分的旅客。

支撐各類商品背後固定成本所需的市場，就是大都市涵蓋的腹地範圍。通常還會有數個中型市鎮分布在大都市的腹地內，提供日常商品給周遭居民。而中型市鎮的腹地內也會有許多小社區，方便左鄰右舍隨時滿足日用需求。

這種都市包含腹地，腹地內又有市鎮的循環分布狀態，可視為一種空間上的「碎形結構」（fractal structures）。

"綜上所述，一地能發展成大都市的原因之一是，該地具備多樣且獨有的商品與服務，能夠供應其龐大的腹地市場。"

都市大小與腹地範圍示意圖 圖｜研之有物（資料來源｜許文泰）

然而，原始的中地理論並不嚴謹，許文泰 2012 年發表在經濟學期刊（The Economic Journal）的研究成果是將中地理論以更加嚴謹的方式去闡釋，並推導出都市規模分配的重要現象：共同冪次律（common power law）。

2020 年許文泰等三位學者於美國國家科學院院刊（PNAS）發表的研究成果，更進一步從實際資料出發，看看現實世界是不是像理論一樣，存在共同冪次律。

都市規模在空間中的分布規律

在說明「共同冪次律」之前，我們先來認識「冪次律」（power law）。

冪次律指的是，都市人口與都市規模排名的關係會接近以下數學公式：

ln（該都市人口）=  ln（最大都市人口）- a ln（該都市規模排名）

該公式的意思是，每當都市的排名乘以相同倍數時（例如第一名到第二名，第二名到第四名），人口都會減少一樣的比例。係數 a 代表都市人口受都市排名影響的強度，如果兩個區域內的都市規模分布符合相同的冪次律，就會有同樣的係數 a。

聽起來挺繞口的，就讓我們以臺灣當例子來看看。下列圖表為 2019 年臺灣前十大都會生活圈，以人口密度大於 2000 人 ∕ 平方公里的連續地帶，且一塊連續地帶的總人口數多於 1 萬為劃分標準。

從中可發現，第一名的北北基桃人口數約是第二名高雄的 3 倍多，而高雄則是第四名臺南的近 3 倍，以此類推。當都市排名每乘以 2 時，都市人口大約會縮小至原先的 1/3。

2019 年臺灣前十大都會生活圈 註：人口密度大於 2000 人 ∕ 平方公里的連續地帶，且一塊連續地帶的總人口數多於 1 萬為劃分標準。 圖｜研之有物（資料來源｜羅宇志）

共同冪次律就是上述冪次律現象，再加上前面提到的碎形結構，導致不同腹地內的都市規模分配都能發現相同的冪次律。

那麼為什麼需特地去驗證此現象呢？因為有些經濟學家並不這麼想。

位置很重要！都市的成長不只靠運氣

在經濟學中，對於都市規模分布的主流解釋是「隨機成長理論」。簡單來說，該理論認為每座都市的成長就像在擲筊，擲到聖筊就成長、擲到無筊就衰退、擲到笑筊就持平，因此大都市就像擲筊比賽的常勝軍，一直維持成長態勢。

然而，該理論最大的問題是，沒有考慮到都市規模分布與規模經濟、交通距離、市場範圍的關係。按照隨機成長理論來看，很近的距離出現多個大都市，或是一大片地區只有小村落，似乎都是合理的現象，但現實通常不是如此。

「如何去反駁隨機成長理論，反而是這份研究最有挑戰性的地方！」許文泰躍躍欲試地說。

許文泰研究員透過實際案例研究，驗證了都市規模分布符合共同冪次律現象。 圖｜研之有物

如何驗證共同冪次律？

究竟要如何具體驗證都市規模分布是否符合共同冪次律現象呢？

許文泰在發表於 PNAS 的研究中 ，選了 6 個地理面積夠大、人口夠多的國家作為研究對象，包含 4 個已開發國家（美國、日本、德國、法國）以及 2 個開發中國家（中國、印度）。以國家當中的高人口密度連續地帶來定義都市，並以這些都市之間的開車距離來決定腹地範圍。

首先，將整個國家分割成少數幾個大都市的腹地，並驗證每塊腹地內的都市規模分布是否符合冪次律。透過重複分割與驗證，確認更小腹地內的市鎮符合相同的冪次律，直到不能再分割出腹地為止。

以美國為例說明分割腹地的方式。每次都拿前三大都市來分割腹地，全美前三大都市為紐約、洛杉磯和邁阿密，可分割出 3 塊腹地。接著，在每塊腹地內再選出三大都市，如美國西岸可選出洛杉磯、鳳凰城和舊金山，而全國可分割出 9 塊腹地。依此規則分割下去，會再得到 27 塊腹地。同時，需驗證每次分割出的腹地內，都市規模分布是否符合相同的冪次律。 圖｜研之有物（資料來源｜許文泰）

研究證實，不論哪個國家、或者每次取幾座大都市來分割腹地，都發現了共同冪次律現象。

"換而言之，城市的規模大小與分布位置具有規律性，背後的形成原因較符合「中地理論」指涉的規模經濟、交通距離、市場範圍等多元因素。"

我們需要什麼樣的區域發展政策

許文泰從跨國研究回望臺灣現況，帶我們釐清都市規模分布的本質，也從經濟學角度對區域發展提出看法：

「我們常聽到『平衡區域發展』的口號，但是小市鎮不太容易因為投入建設，就變得與大都市旗鼓相當，大都市之所以是大都市有其根本理由！」

從中地理論來看，北中南各出現一個大都會區並不令人意外。關鍵在於，臺北、臺中、高雄的都市腹地涵蓋了北、中、南大批民眾的生活圈，能讓人們在適當的交通距離間，滿足其商品消費的需求，進而支撐了生產者的營運成本。

就經濟學觀點來看，在小規模市鎮投入建設，或許能方便居民通勤、創造人流並活絡地方經濟，但也應評估該建設是否為民眾所需，考量能否有足夠人流來支撐大型建設的長久經營。

"區域發展的關鍵在於，不是在所有地方都有一樣的建設，而是因應各地優勢，打造因地制宜的產業政策，讓生活在各地的人都有良好的生活品質。"

生活在大臺北地區、曾在高雄當兵的許文泰，也分享對兩大都會區的觀察。臺北、高雄雖然聚集了豐富的資源、提供許多工作機會，但生活品質不一定比其他縣市好。

大都市面臨的房價與物價高漲、交通壅塞、環境汙染、人際疏離等問題樣樣不少，如同被施了難以掙脫的緊箍咒，更突顯了兼顧生活品質對大都市的重要性。

身為港口城市的高雄，相當適合發展石化產業，有利降低運輸原油、出口石化製品的成本，但首要任務必須解決高汙染、高碳排、高耗能等問題。圖為南臺灣石化重鎮林園工業區。 圖｜純天然（數位島嶼）

大臺北地區的通勤需求龐大，都會區內如蜘蛛網的高架道路成了聯通各地、疏解車潮的要道，卻也導致都市景觀欠佳、噪音與空氣污染、影響路邊建築採光與通風等問題。圖為臺北橋機車通勤盛況。 圖｜Wikimedia

現在的你或許正在北漂中，擠在沙丁魚罐頭般的捷運、公車內讀這篇文章。可以確定的是，北漂的故事還會繼續上演，但經濟學為你揭露了劇本背後的運作邏輯，指出改善現況的可行方向。

本文轉載自《研之有物》，一個串聯您與中央研究院的科普橋梁。