答案就在尤吉妮亞‧鄭的新書裡。這本書解釋了只要運用烹飪、再加上一點幽默,就能大大增強我們對數學的理解與欣賞。
到底πr平方這個公式該如何應用在英式奶油茶點和英式鬆餅上?
在她妙趣橫生、引人入勝的新書《如何烤π:數學中的數學的可食探索》中,英國出生、目前是芝加哥藝術學院駐院科學家的數學家尤吉妮亞‧鄭,解釋了如何利用烹飪讓數學教學變得更有趣,還能藉此改善許多西方國家學生的數學能力。
答案就在尤吉妮亞‧鄭的新書裡。這本書解釋了只要運用烹飪、再加上一點幽默,就能大大增強我們對數學的理解與欣賞。
到底πr平方這個公式該如何應用在英式奶油茶點和英式鬆餅上?
在她妙趣橫生、引人入勝的新書《如何烤π:數學中的數學的可食探索》中,英國出生、目前是芝加哥藝術學院駐院科學家的數學家尤吉妮亞‧鄭,解釋了如何利用烹飪讓數學教學變得更有趣,還能藉此改善許多西方國家學生的數學能力。
她在倫敦受訪,解釋了糟糕的教學會造成數學恐懼症、她如何以一碗優格和球芽甘藍來說明複雜的數學問題;以及為什麼小孩最不需要的就是虎媽。
「其實數學也是在講該如何把事情歸納入脈絡背景裡。我們研究事物之間的關係,就像你研究的可能是人和人之間的關係一樣。」
烹飪和數學的組合感覺蠻奇怪的,你為什麼會決定把這兩個湊在一起?
我愛下廚,也愛數學,還喜歡把出人意料的東西湊在一起。大部分的人不喜歡數學,就像他們喜歡烹飪一樣,而我發現如果用廚房裡的故事來解釋數學,就能刺激大家的胃口。
所以我開始在課堂上跟學生說食物的故事,結果發現大家都醒過來了。當然不是說他們本來都是在睡覺,但只要一提到吃的,大家就立刻精神百倍。後來我意識到,幾乎任何數學觀念都可以用食物來解釋。所以我也繼續採用這種做法,後來這發展成了一本書,因為我想和更多人分享這些,或許也能讓更多人愛上數學。
書裡我最喜歡的其中一句話是這樣寫的:「美乃滋和荷蘭醬的相似之處,也正是數學在尋覓的目標。」請解釋。
荷蘭醬和美乃滋的基本原理是一樣的──拿幾個蛋黃,然後讓某種油脂懸浮在裡面。如果你加在蛋黃裡的是橄欖油,做出來的就是美乃滋。但如果去掉橄欖油的「橄欖」部分,只將之視為單純的油脂,就可以想像加入的是別種油脂。你可以加奶油,做出來的就是荷蘭醬。也可以放鮮奶油,做出來的就是卡士達醬(蛋奶醬)。
數學也是要把東西加在一起,最明顯的就是數字。但數字沒那麼有意思,比數字更有意思的是形狀。研究立體形狀的人會把形狀拼在一起,這其實是一種建造更複雜形狀的重要方式。更複雜的形狀包括了時空的形狀、或是機械手臂在太空中移動時應該採取的形狀。要做到這些,就必須把形狀打破、變成小塊小塊,然後再一個一個拼回來。
你說你的任務是要「解除世界的數學恐懼症。」請解釋。
很不幸的,很多人都會在生命的某個階段開始排斥數學;然後又演變成像恐懼症一樣。我很了解這一點,因為我也曾經在求學階段有運動恐懼症。我認為,某些人會出現數學恐懼症,是因為在學校數學課時受到了挫折。我很少看到五六歲的小孩怕數學的。不管他們的數學好不好,他們就是愛數學,因為那不過就是另一件好玩的事。
可是接下來他們卻開始排斥數學,部分是因為如果他們算錯了,會有人說你算錯了,卻不會有人跟他們解釋為什麼錯。那就好比一個恐怖世界,裡面有你搞不懂的規則,萬一不小心觸犯規則,就會受罰。
對小朋友來說,這是很不愉快的事,所以他們就不想再繼續嘗試了。就像我不喜歡練習接球一樣。如果有人朝我丟球,我大概會直接躲開,因為我知道自己註定接不到。數學就有點像這樣。數學並不是只有對和錯,我就是想要破解這種迷思。
你在英國長大,你自己的學習經驗是怎樣的呢?
我家在布萊頓附近,我有一個姊姊,我什麼都想學她。每次她跟我說她在學校學了什麼,我就一定要知道那怎麼一回事。所以我的學習永遠比別人早了一點點。
等我真的開始上學了,卻覺得一切都有點無聊。我最早的記憶之一,是在幼稚園的時候,老師要求我們畫一個圓。我超抓狂的,因為他們沒有給我們圓規,我知道這樣一定畫不出一個真正的圓,所以我猶豫了,當然啦,老師還以為我不懂什麼叫圓。這次事件給我的打擊很大,我也一直沒有從這個經驗裡徹底復原。如果某人無法完成某件事,最重要的是去了解他為什麼辦不到,這是讓我很早就了解到這一點的一次記憶。
數學教學的問題,有很大一部分就在於教的人只會說,「不對,你錯了,再算一次。」而沒有真正深入了解學生的狀況,了解他們為什麼不會。
你的參考資料裡列了很多不可思議的東西,請問背向式跳高和薇絲朋‧林德有什麼共通點啊?
背向式跳高是讓人躍過障礙的優雅辦法。最神奇的地方在於你的重心甚至不會高於障礙。至於薇絲朋‧林德,是《007首部曲:皇家夜總會》裡她和007──你看,又是數學!──在前往蒙特內哥羅的火車上一段非常精彩的你來我往。
「人家都認為數學家應該要乖乖待在象牙塔裡,不可以和世界對話。我一點都不覺得。」
詹姆斯‧龐德自詡很會看人,他猜薇絲朋‧林德是孤兒。薇絲朋‧林德則回敬說,既然他第一個就想到孤兒,那他自己一定也是孤兒。當你剛認識一個人的時候,去了解對方有沒有兄弟姊妹、或是怎麼長大的,是件很有趣的事情,因為這樣你就可以把他們歸納到某種背景脈絡裡。
數學也是要把東西歸納到脈絡背景裡。我們研究的是事物之間的關係,就像你研究的可能是人和人之間的關係一樣。為了研究這些關係,你必須決定自己是在怎樣的脈絡背景裡面。
在你任教的英格蘭雪菲爾大學,你講課是以趣味和古怪出名的,幫我們舉個例子吧。
我在課堂上做過很多怪事,其中最奇怪的事情之一,就是把球芽甘藍拌到一碗優格裡面。其實我是在示範多項式之間非常基本的差別。多項式裡有X,我想解釋的是,多項式就是取普通數字,再加上幾個X。
在數學上你還可以這樣理解:你可以取整數──1, 2, 3, 4, 5, 6, 7──加上√2,看看會怎樣。這在數字理論上是很基本的一件事情,因為這兩種情況其實非常不一樣,但我的學生老是會搞混。
用整數加√2,就像是在優格裡加藍莓果醬,當你在攪拌的時候,整個優格都會變成紫色。反之,如果你加進去的是X,就像是把在優格裡加入球芽甘藍,因為不管你怎麼攪拌,優格還是優格、球芽甘藍還是球芽甘藍。我用了投影機,所以螢幕上就出現了一碗超大優格,裡面有一顆一顆的球芽甘藍。學生通通都記住了!
你甚至還寫了一篇關於英式奶油茶點中的數學的論文。
我超愛英式奶油茶點,既然我身負定期要讓大家看到數學其實很有趣的這個任務,剛好有機會讓我可以用食物來吸引媒體的注意。
有些人不贊成。他們認為數學家應該要乖乖待在象牙塔裡,不可以跟世上其他人對話。但我可一點都不覺得。所以,我就導了這個純搞笑的證明,說明英式鬆餅加凝脂奶油比加打發鮮奶油更好。只要用一點數學、解釋一下證據是什麼,再放幾個關於πr平方(譯註:圓周率乘以半徑平方,也就是計算圓面積的公式)和體積的公式就行了。在英國,永遠都有人在爭辯英式鬆餅上到底是該放果醬比較好、還是該放鮮奶油比較好,所以媒體就跟著隨之起舞,並認定我曾經嘗試證明哪種比較好。我從來沒這麼說過,但他們有種錯覺,認為數學可以提供答案。數學是可以提供某些答案啦,但是絕對沒辦法告訴你英式鬆餅應該怎樣擺最好 [笑]這實在是很傻啦。
最近的調查顯示,英國和美國的數學能力下降,但在亞洲國家則是上升。我們是不是需要更多虎媽呢?
天哪不要!不管是英國虎媽還是美國虎媽都不要!人家常說我是因為有虎媽才有今天的成就。我會彈鋼琴、算數學、而且我是華人,所以我一定有虎媽!
我媽覺得這件事很讓人火大,因為她一點都不像虎媽。我爸媽是自由發展派的,他們從來不用告訴我要做些什麼,因為反正我就是會去做 [笑]。我是一直到差不多25歲的時候,才突然開始叛逆。
我很愛彈鋼琴,也喜歡算數學,但如果我看到有人強迫小孩算數學、彈鋼琴,就會非常不舒服,因為我覺得這樣有點噁心。我在香港的親戚有好多功課要做。他們晚睡早起,就為了寫功課。從三歲開始耶!我覺得這樣真的很糟糕!更別提香港的青少年自殺率了,就因為成績不如理想。不管多強的數學能力都不值得拿命去換。
話雖如此,但我認為我們還是有問題的。問題之一在於我們需要好的數學老師,也要讓他們能按照自己相信的方式來教學。在英國這裡、說不定美國也是,有太多政府命令說,「好的,這是教數學的新方法,大家都要這樣教!」等老師學了這種新教法以後,政府又說,「不對,其實這才是新方法,大家都要這樣教!」
我自己的經驗是,如果有人告訴我一定要用特定方法教,那我一定會教得很糟糕,遠不如讓我用自己的方式。教數學的重點就在於要傳遞好奇心與刺激感。
你說,數學之美,就在於「數學投射出來的光亮,可以讓我們看得更清楚。」請解釋。
數學其實就是要了解事物運作的方式;當你了解某種事物如何運作,就像是把這樣事物看得更清楚了。與其單純擁有一個內含某種神祕機制的黑箱子,數學就像是打開那個黑箱子,讓你親眼看到齒輪轉動,像玻璃櫃裡展示的鐘錶那樣。那是你可以理解事物運作方式的明燈。對我來說,這就是數學之美。
撰文、主持書訊:Simon Worrall, National Geographic
編譯:鍾慧元
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