古代泥板可能顯示這種進階數學的最早使用案例

研究結果發表於國際數學教育委員會的官方期刊《國際數學史雜誌》，顯示研究人員如何推算這塊古代泥板的年代，並研究出泥板的用途。

這塊泥板刻有4欄15橫列的表格。根據新南威爾斯大學的研究，它使用六十進制，古巴比倫人可能使用這種進位法來算出整數而非分數。

諾曼．威爾伯格（Norman Wildberger）解釋，這塊泥板的表格依據的是三角形邊長比例而非角度，所以研究團隊認為這塊泥板用於三角學的研究。威爾伯格說，在泥板上方第一列，相等的邊長比例創造出一個接近等邊的三角形。沿著泥板往下，邊長比例減少三角形的傾角，創造出更狹窄的三角形。

新南威爾斯大學研究人員丹尼爾．曼斯菲爾德（Daniel Mansfield）在記者會上說：「這是一件令人驚嘆的數學作品，顯示無庸置疑的天才成就。」

研究人員推測，這塊泥板可能用於土地測量或建築工程。舉例來說，古代建築人員如果知道建築物的高度與寬度，就能計算建造金字塔斜坡所需的確切數值。

充滿爭議的歷史

希臘天文學家喜帕恰斯（Hipparchus）被公認為三角學之父。他在世時（約公元前120年）創造了一個有名的「弦表」，從圓心連接不同長度的弦能畫出不同角度，進而衍生出三角函數公式。

這項新發現的考古研究是否威脅到喜帕恰斯的地位呢？兩位古數學專家認為不盡然如此。

雖然對於一塊可能在公元前1762年製造的泥板而言，它的狀況非常好，但它的左側邊緣已經毀損。（研究人員在毀損側發現黏膠殘留，顯示毀損是近代發生的。）研究團隊利用普林頓322號泥板書的先前研究結果，推測這塊泥板原本是一個6欄38列的表格。

鄧肯．梅爾維爾（Duncan Melville）是聖勞倫斯大學的數學教授，專長為美索不達米亞數學。

「這塊泥板除了欄目標題以外，其餘完全由各欄數字組成，這引起大量純粹的數學猜想。」梅爾維爾在給《國家地理》的電子郵件聲明裡這麼說。「有些對於建構這塊泥板的不同解讀在數學上是相同的，所以只擁有泥板呈現的結果無法讓你充分了解產生這些結果所使用的過程。」

13張考古奇蹟的照片

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梅爾維爾認為，必須在某種意義上重新定義三角學才能接受該研究的結果。但之前提倡三角學新理論的威爾伯格則認為，必須使用新的思維模式才能了解古巴比倫人如何運作。

美國德克薩斯州A&M大學數學教授唐納德．艾倫（Donald Allen）也懷疑研究人員是否真的證明了普林頓322號泥板用於三角學。

他在電子郵件聲明裡說：「泥板很古老也很準確，但將它解讀為一個三角函數表則純屬推測，因為泥板已經破損，線索可能藏在已經毀損的部分，而我們再也找不到了。」

艾倫說，這塊泥板最重要的發現是勾股數的證據，顯示巴比倫人似乎已知勾股定理－－遠比畢達哥拉斯更早。威爾伯格說，如果新南威爾斯大學的研究確實證明這塊泥板用於尋找三角形相關公式的適當解法，那麼研究人員也只能以歷史背景來推測這塊泥板到底如何應用於日常生活。

艾倫與梅爾維爾說，如果古巴比倫人最先發展三角學，那麼在將近一千年後，希臘人則大幅改善了三角學的計算效率與準確度。

「重點是這樣的，」艾倫說，「如果把這塊泥板解讀為三角函數表，那它就會是已知最古老的三角函數表，即便其中有些運算非常準確。雖然古巴比倫的演算方法相對笨拙，但也與埃及與希臘的方法差不多。」

他說，古代數學家經常借用他人理論，所以很難追溯理論的源頭。

撰文：Sarah Gibbens

編譯：涂瑋瑛

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